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《南开大学》 2014年
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借助带噪声信息的多元Besov函数类上的逼近

韩永杰  
【摘要】:借助于有限个函数值逼近未知函数的问题,是函数逼近论中最基本与最重要的问题之一.而本188bet研究的是用噪声的函数值,即噪声信息来逼近函数.主要考虑两方面形成的噪声,一是函数值来自测量值,即采样值由作用在当前函数上的线性泛函值和它的整数平移值给出,二是受到未知概率控制的随机采样.得到了利用这两种噪声信息逼近多元Besov函数时所产生误差的估计.全文分为两大部分. 第一部分是在Shannon采样理论框架下,通过两种截断方式截断非精确采样值构造的Shannon采样级数来逼近Besov类中的函数.Shannon采样定理指出任何有限带(bandlimited)函数可由其在可列个等间距节点上的值完全恢复,采样频率与函数的Fourier变换的支集有关.在实践中,应用Shannon采样级数去逼近原始函数时会产生许多误差.比较典型的有混淆误差,截断误差,抖动误差和振幅误差.根据截断方式不同,我们将这部分内容分成两章陈述.在第三章,我们用对称线性采样方法截断测量采样值构造的Shannon采样级数,给出满足多项式衰减条件的有限带函数的截断误差估计.运用中间逼近法给出了满足同样衰减条件的Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,实现用较弱的”光滑性”条件代替比较强的”有限带”条件.之后在此基础上给出两个具体的应用:第一个是用函数的局部平均值作为测量采样值,第二个是用包含上面四个误差的线性泛函作为测量采样值.在第四章,我们基于一个局部化采样方法来截断Shannon采样级数,运用中间逼近法给出了多元Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,这种截断方式去掉了被逼近函数衰减条件的限制.讨论了第三章中的两个例子在这种截断方式下的相应结果. 第二部分是在学习理论框架下,利用随机采样学习Besov空间中的回归函数.学习理论中诸如神经网络、统计学习理论和PAC(Probably Approximation Correct)学习等各种形式的共同特征是:原始函数是未知的,我们手中只有一组随机采样,且采样值不是原始函数的精确值,而是被带有噪声和其他不确定性的原始函数所控制,我们要通过这些随机采样”学习”回归函数.第五章用中间逼近法研究了逆二次项核以及高斯核学习Besov函数空间中的回归函数时的逼近误差的收敛阶.相比于周定轩教授等学者的结果,逆二次项核的逼近误差的收敛阶有了一定的改进.同时Lp范数下的误差,1≤p≤∞,推广了之前L2范数和一致范数意义下的误差,也验证了参数p可以影响逼近误差的收敛阶.
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O241.5

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 ;Approximation of weak sense stationary stochastic processes from local averages[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年04期
2 P. L. Butzer;A Survey of the Whittaker-Shannon Sampling Theorem and Some of its Extensions[J];数学研究与评论;1983年01期
3 王建军,房艮孙;多元样本定理及混淆误差的估计[J];应用数学学报;1996年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王梅英;吴报任;;某种三角多项式插值算子的逼近[J];安徽工学院学报;1993年01期
2 马欣荣;段治健;;关于反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2007年02期
3 孙燮华;;A 2-PERIODIC TRIGONOMETRIC INTERPOLATION PROBLEM[J];Approximation Theory and Its Applications;1992年04期
4 ;CONVERGENCE RATES FOR LACUNARY TRIGONOMETRIC INTERPOLATION IN _(2π)~p SPACES[J];Approximation Theory and Its Applications;1999年02期
5 ;ONLINE REGULARIZED GENERALIZED GRADIENT CLASSIFICATION ALGORITHMS[J];Analysis in Theory and Applications;2010年03期
6 王梅英;整(0,m)插值的推广[J];北京师范大学学报(自然科学版);1998年03期
7 王建军,房艮孙;非正规节点Marcinkiewicz-Zygmund型不等式和样本定理[J];北京师范大学学报(自然科学版);1999年02期
8 王建军,房艮孙;有限带L_p函数非正规样本表示的截断误差界[J];北京师范大学学报(自然科学版);2002年05期
9 朱肇轩;王厚军;王志刚;;最小二乘法重构r重平移不变子空间采样的研究[J];电子与信息学报;2009年11期
10 王梅英,李声闻;一个双周期整(0,Δ_h~m)插值问题[J];工科数学;1999年03期
中国博士188bet全文数据库 前10条
1 朱肇轩;平移不变空间采样理论的研究及应用[D];电子科技大学;2010年
2 叶桂波;黎曼流形上的学习理论—在线分类和多核算法[D];复旦大学;2007年
3 宋占杰;随机信号的局部平均采样[D];南开大学;2006年
4 王彦波;IR-UWB同步捕获技术研究[D];浙江大学;2008年
5 贺文武;高效预测的核学习方法[D];中南大学;2008年
6 潘志伟;统计学习算法:多分类及非独立同分布抽样下的回归[D];中国科学技术大学;2009年
7 王书舟;支持向量机方法及其应用研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
8 王承;无界抽样的ERM与LS-正则化学习[D];武汉大学;2010年
9 陈娜;矩阵恢复算法及误差分析[D];华中科技大学;2012年
10 罗浚溢;基于广义逆的信号重构方法研究[D];电子科技大学;2013年
中国硕士188bet全文数据库 前10条
1 孟晓燕;小波与信号处理方法[D];北方工业大学;2011年
2 杨莉娟;小波逼近方法与应用[D];北方工业大学;2011年
3 朱陈良;基于核方法的自适应滤波的算法的研究[D];西华大学;2011年
4 冯李哲;关于系数正则化模型的误差分析[D];杭州师范大学;2011年
5 郭芹;基于弱相关抽样的正则化学习算法的一致性分析[D];济南大学;2011年
6 常艳;基于空间采样理论的一种欠采样自适应重构系统研究[D];电子科技大学;2011年
7 田明党;系数正则化在线算法收敛性分析[D];宁波大学;2011年
8 高鹏飞;支持向量机及其在MIMO-CDMA多用户检测中的应用研究[D];河北工业大学;2011年
9 张丽;含Hilbert核奇异积分的缺项求积研究[D];武汉工程大学;2011年
10 文晓霞;关于三角插值的新研究[D];宁夏大学;2004年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 房艮孙;Whittaker-Kotelnikov-Shannov型样本定理及混淆误差界的精确估计[J];科学通报;1994年18期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 贺麓成;逼近多项式滤波及其截断误差[J];宇航学报;1980年02期
2 许厚泽 ,杨怀冰;高度异常计算中的截断误差估计问题[J];测绘学报;1983年02期
3 王 元 ,伍荣生;截断误差最小化的优化空间有限差分算子(英文)[J];Advances in Atmospheric Sciences;2002年03期
4 王艳丽;赵平福;;一类高振荡常微分方程数值解法的误差分析[J];中国科学院研究生院学报;2007年02期
5 张静;;预估-校正方法的整体截断误差[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2007年03期
6 邓建中;线性截断误差表达式的简化[J];西安交通大学学报;1993年04期
7 张诚坚;单支方法的收敛性与稳定性[J];湖南大学学报(自然科学版);1995年04期
8 王建军,房艮孙;非等距样本表示的截断误差估计[J];北京师范大学学报(自然科学版);1997年01期
9 王慧倩;于春肖;;二维弹性快速多极边界元法及截断误差[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2014年01期
10 强晓艺;数值微积分截断误差的一种简易求法[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2002年02期
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1 任立;董晓龙;;毫米波天线近场测量中截断误差的定量分析[A];第二届微波遥感技术研讨会摘要全集[C];2006年
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1 韩永杰;借助带噪声信息的多元Besov函数类上的逼近[D];南开大学;2014年
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1 赵冠楠;基于局部平均的香农采样展开式的截断误差估计[D];天津大学;2009年
2 王慧倩;二维弹性快速多极边界元算法及截断误差分析[D];燕山大学;2013年
3 王艳丽;线性高振荡常微分方程数值解法的若干研究[D];北京交通大学;2006年
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