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《南开大学》 2014年
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变分办法在数理经济与天体力学中的运用

周青龙  
【摘要】:这篇188bet研讨了变分办法在数理经济与天体力学中的运用,包含两个部分。 在榜首部分中,咱们研讨了经济增加模型中的时刻不共同性和可继续开展。首要,咱们探讨了一维变分中的一个无限期问题——该问题发生于内生经济增加的Ramsey模型。遭到Chichilnisky在可继续开展方面作业的启示,咱们在福利原则中引进一个附加项,使该模型关怀子孙后代的福利。咱们指出,在这种景象下,不只不存在最优战略,并且任何企图最大化新的福利原则的行为都是白费的,由于前一代决议计划者无法确保随后的决议计划者跟随他的战略,而跟随者对战略的改动会极大影响福利原则最大化方针的达到。也就是说,在这种新的福利原则下,会发生时刻不共同性问题。但是,在新的福利原则下存在均衡战略,即咱们证明了接连代代之间的领导者——跟随者博弈的子博弈完美纳什均衡存在。为了处理这个问题,咱们用一序列双指数功效原则去近似Chichilnisky功效原则。而关于每个双指数功效原则,咱们用一对HJB型的常微分方程去描写均衡战略。然后在极限下,咱们得到描写Chichilnisky功效原则下的均衡战略的HJB型的常微分方程。之后,咱们找到一切的Chichilnisky功效原则下一切的均衡战略。数学处理部分的困难在于有必要求解Thom含义下(带奇性)的隐式微分方程。在该方程解的存在性的证明中咱们运用了中心流形办法。咱们的作业拓宽了从前Ekeland和Larak的作业。 在第二部分中,咱们研讨了天体力学中相对平衡解的线性安稳性。咱们首要考虑带电荷的三体问题的三角形椭圆解。经过Meyer和Schmit的中心构型坐标分化,咱们在相对平衡解的邻近对带电荷的三体问题的哈密顿体系作线性化。咱们证明了其线性化方程与经典三体问题等边三角形椭圆解的线性化方程相同,仅仅质量参数不同。更进一步,咱们证明它们的质量参数的取值规模共同。所以咱们得到了带电荷的三体问题与经典三体问题的不共线椭圆解的线性安稳的等价性。因而,关于Lagrange椭圆解的Martinez-Samaa-Simo2004-2006年的数值性成果和Hu-Long-Sun2012年的剖析性成果能够运用于带电荷三体问题三角形椭圆解的线性安稳性剖析。 之后,咱们考虑经典三体问题的Euler椭圆解。运用类似的中心构型坐标分化,咱们在欧拉解邻近对哈密顿体系作线性化。然后用辛路途的ω-方针和线性算子理论去研讨该线性化体系。在树立关于固定偏心率下的ω-方针随质量参数而增加的性质之后,咱们得到关于欧拉解的线性安稳性形式的一些性质。
【学位颁发单位】:南开大学
【学位等级】:博士
【学位颁发年份】:2014
【分类号】:O176

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【参考文献】
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