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《南开大学》 2014年
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几类随机偏微分方程及金融衍生产品定价

王兴春  
【摘要】:这篇博士论文研究了随机偏微分方程和金融衍生产品的定价问题。在随机偏微分方程部分,基于方程解的存在唯一性,我们主要考虑了解的长时间行为:解的指数稳定性以及二阶矩稳定性。在金融衍生产品定价部分,我们集中研究了几类期权的方差最优对冲策略和具有对手风险(信用风险)的期权定价问题。 随机偏微分方程能够较为准确地刻画如物理学、生物学中一些重要现象的量化规律,目前已成为概率论中极为活跃的学术热点之一。例如,随机Burgers方程一直是流体力学中的一个很重要的方程,描述了物理问题中对流和耗散流之间的综合过程,而随机Kuramoto-Sivashinsky方程则描述的是物理学中电磁场的动态变化过程。在本文的第一章,我们考虑一类由补偿泊松随机测度驱动的Burgers方程和Kuramoto-Sivashinsky方程。在合适的假设条件下,我们证明了解的指数稳定性以及二阶矩稳定性。第二章我们研究了由非高斯Levy过程驱动的波动方程的解的长时间行为。在第三章,我们考虑了由一阶分式噪声驱动的热方程。我们首先证明了解的存在唯一性。之后,我们讨论了解的正则性问题以及利用该解来刻画远期利率。 期权定价问题一直是学术界和业界的研究热点。Black和Scholes开创性地研究了欧式期权的定价问题,为期权定价提供了一种崭新的方法。其核心思想为构造一个由期权和原生资产组成的无风险交易组合,从而得到了期权价格表达式。随着实证分析的验证,数据显示期权原生资产的价格应该呈现随机波动率或者重尾的特征。因而大量的模型被应用到欧式期权定价过程中,包括随机波动率模型,跳扩散模型以及一般的Levy过程模型。在经典的Black和Scholes模型下,市场为完全市场,因此期权是可以完全对冲的,即可以构造出一个由期权和原生资产组成的无风险交易组合。但是在一般的Levy过程模型下,市场为不完全市场,也就是说完全对冲策略是不存在的。那么,从风险管理的角度看,在不完全市场,选择一个合适的对冲策略是极其重要的。在第四章和第五章,我们采用方差最优的方法来选择亚式期权和目标波动率期权的对冲策略。通过将该方差最优的问题转化为求解收益变量的Follmer-Schweizer分解,我们获得了离散时间下未定权益的Follmer-Schweizer分解的清晰表达式,进而得到了方差最优对冲策略的表达式。最后,我们运用逼近的方法求解了连续时间模型下目标波动率期权的Follmer-Schweizer分解,从而得到连续时间下清晰的对冲策略。 在场外市场,金融机构和企业也有大量的金融期权等衍生产品的交易。不同于交易所交易的期权,场外市场的期权交易没有保证金制度,因此场外市场的期权持有人面临交易对手违约的可能。要对具有对手风险的期权进行定价,一个至关重要的问题是如何刻画交易对手的违约。在第六章,我们采用跳扩散过程来刻画原生资产和交易对手的资产过程并且采用经典的结构化方法刻画交易对手的信用违约。我们将跳部分表示为系统性风险和特定风险两部分,系统性风险同时影响原生资产和交易对手的资产过程。在该模型的假设下,我们求解了具有对手风险的期权价格。基于我们得到的价格表达式,我们研究了不同的跳部分对具有对手风险的期权价格的影响。
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:F830.9;O211.63

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【参考文献】
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1 ;Large Deviation Principle for the Fourth-order Stochastic Heat Equations with Fractional Noises[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年01期
【共引文献】
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1 沈明轩;;分数布朗运动环境中可转换债券的定价[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2010年04期
2 ;Vertex solution theorem for the upper and lower bounds on the dynamic response of structures with uncertain-but-bounded parameters[J];Acta Mechanica Sinica;2009年03期
3 唐奎;杜燕;张志恒;;分数几何布朗运动环境下幂型支付期权的保险精算定价[J];重庆理工大学学报(社会科学);2010年06期
4 张超;张寄洲;;Pricing Formulae of Asian Options under the Fractional Brownian Motion[J];Journal of Donghua University(English Edition);2010年05期
5 孙琳;;分数布朗运动下带交易费用的期权定价[J];系统工程;2009年09期
6 ;Random Attractors of Boussinesq Equations with Multiplicative Noise[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年03期
7 ;Large Deviation for Stochastic Cahn-Hilliard Partial Differential Equations[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年07期
8 王伟;黄文礼;李胜宏;;基于分数维Ho-Lee随机利率模型的具有违约风险的期权定价[J];高校应用数学学报A辑;2013年04期
9 LIU Wen-qiong;LI Sheng-hong;;European option pricing model in a stochastic and fuzzy environment[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2013年03期
10 潘坚;;约化方法下一类含有对手违约的欧式期权定价模型[J];赣南师范学院学报;2013年06期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 罗琦;邓飞其;包俊东;;一类不确定It型随机时滞分布参数系统的滑动模控制[A];第二十三届中国控制会议论文集(上册)[C];2004年
2 林晚发;李国平;王海妹;刘蕾;;分析师预测与企业债券信用利差——基于2008-2012年中国企业债券数据[A];中国会计学会2013年学术年会论文集[C];2013年
3 周宏;王园;温笑天;夏建超;;信息不确定性、信息不对称与债券信用利差——基于2005-2011年中国企业债券数据[A];中国会计学会2013年学术年会论文集[C];2013年
4 吴恒煜;马俊伟;朱福敏;林漳希;;基于Levy过程修正GJR-GARCH模型的权证定价——对中国大陆和香港权证的实证研究[A];第八届(2013)中国管理学年会论文集(选编)[C];2013年
5 Li Heyi;Bei Zhengxin;George Chao Ma;;Research on the Determinants of China's Corporate Bond Credit Spreads[A];2013年教育技术与管理科学国际会议论文集[C];2013年
6 沐年国;韩清;;跳跃决定及其R-GMM方法探索[A];21世纪数量经济学(第10卷)[C];2009年
7 游家兴;张俊生;江伟;;制度建设、公司特质信息与股价波动的同步性——基于R~2研究的视角[A];经济学(季刊)第6卷第1期(总第23期)[C];2006年
8 吴恒煜;马俊伟;朱福敏;林漳希;;基于Levy过程修正GJR-GARCH模型的权证定价——对中国大陆和香港权证的实证研究[A];第八届(2013)中国管理学年会——金融分会场论文集[C];2013年
9 王粟旸;张凌人;李心丹;魏刚;;基于违约管控机理的小微企业不完全信息违约模型构建[A];第九届(2014)中国管理学年会——金融管理分会场论文集[C];2014年
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2 肖炜麟;具有长记忆性的权证定价方法研究[D];华南理工大学;2010年
3 张目;高技术企业信用风险影响因素及评价方法研究[D];电子科技大学;2010年
4 胡祖辉;信用衍生产品定价模型及数值实现研究[D];华中科技大学;2011年
5 李嘉;随机发展方程的吸引子存在性问题研究[D];西南大学;2011年
6 徐耸;随机微分方程在金融中的若干应用[D];华东师范大学;2011年
7 刘广应;带跳的分数维积分过程的幂变差理论及其在金融高频数据中的应用[D];复旦大学;2011年
8 高原;异质信念下信用违约互换定价研究[D];华中科技大学;2011年
9 袁绍锋;银行间债券市场效率研究[D];东北财经大学;2011年
10 杨志坚;两类非线性数学物理模型方程的初边值问题[D];郑州大学;2000年
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1 沈红梅;有违约风险的期权定价模型研究及其数值计算[D];浙江理工大学;2010年
2 陆金荣;可违约零息债券风险综合度量模型研究[D];浙江财经学院;2010年
3 李之鑫;高斯移动平均环境下的期权定价与市场套利问题[D];东华大学;2011年
4 贺晓伟;农产品供应链中期权契约问题研究[D];山东师范大学;2011年
5 雷显刚;混合分数布朗运动下带交易费的回望期权定价[D];华南理工大学;2011年
6 井维姝;分数B-S模型下带交易费的两资产期权定价及对冲误差规避[D];华南理工大学;2011年
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8 杨丛;带跳扩散的信用风险模型相关问题的研究[D];南京航空航天大学;2010年
9 何晶;几类特殊Hurst指数下的期权定价[D];华中科技大学;2011年
10 刘博为;广义Boussinesq方程的适定性研究[D];哈尔滨工程大学;2011年
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1 张立东;赵玉环;王学强;杜子平;;一类分式噪声(H>1/2)扰动的抛物型随机偏微分方程(英文)[J];南开大学学报(自然科学版);2010年03期
2 王永进;薄立军;史可华;;从超布朗运动到随机偏微分方程[J];数学进展;2010年04期
3 唐丹;王永进;张冠男;;分式噪声驱动的一类随机偏微分方程的非参数估计[J];数学年刊A辑(中文版);2013年05期
4 罗少波;;随机偏微分方程解的稳定性[J];应用概率统计;1989年02期
5 ;第29卷B辑第2期(2008)目次和提要[J];数学年刊A辑(中文版);2008年02期
6 李辉,应益荣;固体中的随机热传递模型[J];西北建筑工程学院学报;1996年03期
7 罗交晚;;带跳的无穷维随机偏微分方程的逐次逼近[J];广州大学学报(自然科学版);2006年05期
8 曾祥福;赵嘉;孙国永;杨丹慧;;基于随机偏微分方程的成膜表面形貌模拟[J];硅谷;2009年04期
9 张立东;孟祥波;张瑞海;杜子平;;Poisson时空白噪声扰动的抛物型随机偏微分方程的解(英文)[J];南开大学学报(自然科学版);2011年04期
10 冉启康;;一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性[J];数学物理学报;2008年02期
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1 付红波;双时间尺度的随机偏微分方程[D];华中科技大学;2011年
2 杜恺;倒向随机偏微分方程及其应用[D];复旦大学;2011年
3 周国立;Levy过程驱动的随机偏微分方程[D];中南大学;2010年
4 王兴春;几类随机偏微分方程及金融衍生产品定价[D];南开大学;2014年
5 陈锋;若干随机偏微分方程解的存在性和周期性[D];吉林大学;2014年
6 王学强;几类随机模型及其在金融中的应用[D];南开大学;2010年
7 仇金鸟;倒向随机微分发展系统及其应用[D];复旦大学;2012年
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1 王昭;一类随机偏微分方程[D];吉林大学;2010年
2 毓石;关于一些随机偏微分方程的数值研究[D];吉林大学;2010年
3 付红波;非Lipschitz系数随机偏微分方程的逼近[D];华中科技大学;2008年
4 贾连广;随机偏微分方程的几类数值格式[D];吉林大学;2011年
5 刘林芳;几类随机偏微分方程的渐近行为[D];湘潭大学;2014年
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