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《南开大学》 2014年
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复典型群的幂零轨道与诱导表示

张明敬  
【摘要】:在表示论中,轨道方法起着很重要的作用,其中一个主要的问题是:给定一个幂零轨道,怎样去构造出一些不可约的酉表示。关于这个,Vogan给出过个猜想。 在本文中,我们首先验证了在GL(n,C)的情形下该猜想成立。然后通过轨道覆盖的诱导,我们定义了轨道数据的诱导并且研究了轨道数据诱导与表示的诱导之间的联系。我们得到在一些假设的条件下,这两类诱导有着密切的联系。 接下来我们利用theta-提升的工具去研究特殊幂单表示,这些表示在验证Vogan猜想的时候会起到基本的作用。并且我们得知,在GL(n,C)的情形,我们构造的表示可以通过平凡表示的theta-提升得到。对于其他类型的标准群,所有的特殊幂单表示都可以通过有限步的theta-提升和抛物诱导得出。 在最后一部分中,我们不单单考虑幂零轨道的迷向子群的可允许表示,而是研究更一般的代数表示。我们给出了当轨道是极小的情形下,这类诱导表示的一些公式。
【学位授予单位】:南开大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O152

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 梁科 ,侯自新 ,陆临渊;On sheets of orbit covers for classical semisimple Lie groups[J];Science in China,Ser.A;2002年02期
2 ZHANG MingJing;LIANG Ke;;Induced orbit data and induced unitary representations for complex groups[J];Science China(Mathematics);2014年07期
3 梁科 ,侯自新;Geometric orbit datum and orbit covers[J];Science in China,Ser.A;2001年11期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 梁科 ,侯自新 ,陆临渊;On sheets of orbit covers for classical semisimple Lie groups[J];Science in China,Ser.A;2002年02期
2 ZHANG MingJing;LIANG Ke;;Induced orbit data and induced unitary representations for complex groups[J];Science China(Mathematics);2014年07期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘雪成;诱导表示和正则表示[J];自然杂志;1989年04期
2 应彩虹,古太成;磁空间群Pб_ 3/m'm’c'不可约共表示的计算[J];辽宁大学学报(自然科学版);2003年02期
3 王艾玲;诱导表示与半直积群的表示[J];首都师范大学学报(自然科学版);1995年02期
4 方小春;Groupoid的诱导表示[J];数学学报;1996年01期
5 潘福铮;FROBENIUS群的结构及其表示的性质[J];武汉师范学院学报(自然科学版);1983年02期
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1 张明敬;复典型群的幂零轨道与诱导表示[D];南开大学;2014年
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1 沈国华;基于Lie群诱导表示理论的大Nc极限下重子呈展对称性研究[D];华东师范大学;2009年
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