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《华北理工大学》 2018年
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天然增加条件下A-谐和方程解的性质研讨

程林娜  
【摘要】:偏微分方程理论具有强壮的实践布景,椭圆型方程是偏微分方程的重要组成部分。而在非线性椭圆型偏微分方程中,A-谐和方程又是非常重要的一类,所以关于A-谐和方程的研讨非常有意义。但现在国内外关于非齐次A-谐和方程解的性质的研讨大都会集在可控增加条件下,而在天然增加条件下对非齐次A-谐和方程解的研讨却是刚刚起步。文章是在天然增加条件下研讨A-谐和方程(?)的解的性质,期望可认为偏微分方程的理论研讨添砖加瓦。文章首要介绍了A-谐和方程的研讨现状,对解的唯一性、存在性、正则性等性质进行了论述。然后,文章主要从两方面进行研讨:天然增加条件下A-谐和方程的弱解的奇点可去性及其加权方法下弱解的奇点可去性。一方面,研讨天然增加条件下A-谐和方程的弱解的奇点可去性。经过选取恰当的检验函数,使用Young不等式、H?lder不等式、Poincaré不等式等,初次得到天然增加条件下的A-谐和方程的弱解的Caccioppoli不等式,然后使用峰值函数和容量的处理办法,得到其奇点可去性。另一方面,对天然增加条件下的A-谐和方程的弱解的奇点可去性,在加权方法下进行推行。经过选取恰当的检验函数,得到天然增加条件下加权方法的A-谐和方程的弱解的Caccioppoli不等式,从而使用峰值函数和容量的处理办法,得到天然增加条件下的加权A-谐和方程的弱解的奇点可去性。
【学位颁发单位】:华北理工大学
【学位等级】:硕士
【学位颁发年份】:2018
【分类号】:O175.2

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【参考文献】
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