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《哈尔滨工业大学》 2018年
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斑块扩散的生态与传染病动力模型研究

芦雪娟  
【摘要】:种群动力模型和传染病动力模型是两类重要的生物动力模型,被应用于研究空间结构下物种演化或者疾病传播的动态规律。本文以这两类动力学模型为基础,运用常微分方程和时滞微分方程中的理论知识,研究下面几类模型:同质空间下具有双时滞的HTLV-I病毒模型、同质空间下具有媒体报道影响的SEI传染病模型、异质空间下多斑块捕食扩散模型、异质空间下具有年龄结构的多斑块捕食扩散模型以及两类特殊的多斑块捕食扩散模型的稳定性。其中所应用的数学理论主要有单调动力系统理论、一致持久性理论、矩阵理论以及图论理论等。首先,研究具有感染时滞及免疫反应时滞的HTLV-I病毒模型。通过构造合适的Lyapunov泛函,证明疾病消除平衡点和无症状携带者平衡点的全局稳定性,通过数值模拟得知感染时滞的增加使得疾病长期感染平衡点变得稳定,免疫反应时滞的增加使得疾病长期感染平衡点不稳定。若两时滞同时增加则存在某个稳定区域,在此区域内平衡点稳定,区域外平衡点不稳定。其次,分析具有媒体影响的SEI传染病模型,得到由系统基本再生数决定的模型阈值动力学行为,即当基本再生数小于1时,疾病消除平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,模型存在一个或多个地方病平衡点,仅存在一个平衡点时,随着基本再生数增加系统产生分支现象。再次,研究多斑块环境下捕食扩散模型。利用单调动力系统理论和一致持久性理论,得到系统基于净再生数的阈值动力行为。即当净再生数小于1时,捕食者灭绝平衡点是全局吸引的。反之,若系统净再生数大于1时,系统是持久的且至少存在一个共存平衡点。进一步,若食饵种群不扩散,求得系统净再生数的上下界,同时分析净再生数的参数依赖性。另外,以两个斑块模型为例,得到净再生数关于捕食者迁移率的单调性性质,数值模拟发现食饵及捕食者种群同时扩散使得系统净再生数变得十分复杂。随后,考虑多斑块环境下具有年龄结构的捕食扩散模型,得到系统基于净再生数的阈值动力行为,经分析发现净再生数与幼年捕食者成长期有关。当净再生数小于1时,捕食者灭绝平衡点是全局吸引的;当净再生数大于1时,捕食者灭绝平衡点是不稳定的,同时,系统是持久的且至少存在一个共存平衡点。另外,建立一类两个斑块环境下天敌具有线性释放率的害虫天敌模型,数值模拟证实释放天敌不一定是消灭害虫的最好选择,有时扩散反而更加有效。最后,分析两类多斑块捕食扩散模型的稳定性,过构造合适的Lyapunov函数,运用图论中矩阵树理论证明净再生数大于1时,系统共存平衡点是全局渐近稳定的。
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

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