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《合肥工业大学》 2017年
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基于提升隐式积分器的微分代数系统最优控制快速求解算法

解坤  
【摘要】:随着现代社会生产及科学技术的快速发展,人们研究的系统对象的规模在逐渐增大、结构也愈加复杂。许多动态系统的状态运动受到限制,采用常微分方程对它们进行建模并不是最为方便的。本论文采用微分代数方程代替常微分方程对受限动态系统进行建模。在此基础上,讨论指标-1微分代数方程初值问题的快速求解,以及这类系统最优控制问题的高效序列式求解算法。首先,基于时间尺度变换技术,将控制变量描述为幅值和切换时间可变的分段连续函数。与等间隔分段的控制参数化相比,增加的这一切换时刻自由度扩大了问题解的可行域。其次,对于控制参数化得到的非线性规划问题,文中提出了一种基于隐式龙格库塔积分的函数评价算法,利用隐函数理论和算法微分技术进行高效的敏感性计算。在此基础上,通过引入一种预测校正策略,使得改进的函数评价算法的牛顿迭代次数大大减少。最后,本文将该算法与非线性规划问题求解软件Ipopt结合,设计实现了最优控制问题的求解器,并以Delta机器人点对点最优控制问题为例对求解器的高效性进行了验证。数值仿真和理论分析表明该算法可以有效提高求解速度。
【关键词】:最优控制 微分代数方程 隐式龙格库塔积分 时间尺度变换 敏感性更新
【学位授予单位】:合肥工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.8;O232
【目录】:
  • 致谢7-8
  • 摘要8-9
  • ABSTRACT9-15
  • 第一章 绪论15-23
  • 1.1 课题研究的背景及意义15-16
  • 1.2 课题研究的国内外现状16-21
  • 1.2.1 最优控制的数值求解16-18
  • 1.2.2 微分代数方程初值问题的求解及敏感性计算18-19
  • 1.2.3 求解最优控制问题的快速算法19-20
  • 1.2.4 相关软件20-21
  • 1.3 论文的主要内容21-23
  • 第二章 最优控制的序列求解23-36
  • 2.1 最优控制问题的参数化23-25
  • 2.2 时间尺度变换25-27
  • 2.3 非线性规划问题的求解27-32
  • 2.3.1 外点法27-28
  • 2.3.2 内点法28-29
  • 2.3.3 序列二次规划法29-32
  • 2.4 Ipopt软件包32-35
  • 2.5 本章小结35-36
  • 第三章 微分代数方程初值问题求解的隐式龙格库塔算法36-48
  • 3.1 微分代数方程的隐式龙格库塔积分36-37
  • 3.2 基于算法微分的一阶敏感性递推37-40
  • 3.2.1 算法微分的基本原理37-38
  • 3.2.2 直接敏感性递推38-39
  • 3.2.3 伴随敏感性递推39-40
  • 3.3 基于隐函数定理的一阶敏感性计算40-41
  • 3.4 敏感性递推的前向算法41-44
  • 3.5 敏感性递推的逆向算法44-47
  • 3.6 本章小结47-48
  • 第四章 微分代数方程快速求解的一种提升隐式龙格库塔算法48-60
  • 4.1 基于敏感性更新的快速积分算法48-49
  • 4.2 前向算法49-53
  • 4.2.1 全牛顿迭代前向算法50-51
  • 4.2.2 加速牛顿迭代前向算法51-53
  • 4.3 逆向算法53-57
  • 4.3.1 全牛顿迭代逆向算法54-55
  • 4.3.2 加速牛顿迭代逆向算法55-57
  • 4.4 算法的复杂度分析57-59
  • 4.5 本章小结59-60
  • 第五章 最优控制求解算法实现及其验证60-84
  • 5.1 算法的软件实现60-64
  • 5.2 一类Delta机器人的微分代数系统建模64-67
  • 5.3 Delta机器人点到点最优控制问题的求解及分析67-83
  • 5.3.1 前向算法求解最优控制问题67-75
  • 5.3.2 逆向算法求解最优控制问题75-83
  • 5.4 本章小结83-84
  • 第六章 总结与展望84-85
  • 6.1 主要贡献84
  • 6.2 展望84-85
  • 参考文献85-88
  • 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况88-89

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