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《长沙理工大学》 2018年
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Toeplitz和其相关矩阵的新预处理方法研究

徐伟进  
【摘要】:本文首先研究了解Hermitian Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法。基于Hermitian Toeplitz矩阵A可通过酉相似转化为一个实Toeplitz与Hankel的和(即U AU*= T+H),我们首先将Ax=b简化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2]。然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组。特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算。我们分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度。数值实验表明该预处理子有效。我们还研究了一般实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组的预处理共轭梯度法。基于Huckle在文[30]中对Toeplitz-plus-Hankel线性方程组进行三角变换的基础上,我们构造出实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组的一个新预处理子。不同于论文[25]中针对一般Toeplitz-plus-Hankel线性方程组提出的预处理方法,该方法在计算时使用DFT求解。所以,即使是实Toeplitz-plus-Hankel线性方程组,它的所有的运算都变成了复运算;而我们提出的预处理方法,在计算时,采用DCT和DST求解,只涉及到实运算。我们分析了预处理矩阵的特征值,除了几个离散值,都集中在一个常数附近。数值试验表明在解实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组时,我们的预处理子比论文[25]中的预处理子更有效。本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了求解Toeplitz和其相关矩阵线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与引理;第三章针对Hermitian Toeplitz线性方程组我们提出了一个新的解法;第四章针对一般实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组提出了新的预处理方法。
【学位授予单位】:长沙理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O241.6

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