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《长沙理工大学》 2018年
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Toeplitz和其相关矩阵的新预处理办法研讨

徐伟进  
【摘要】:本文首要研讨了解Hermitian Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法。根据Hermitian Toeplitz矩阵A可通过酉类似转化为一个实Toeplitz与Hankel的和(即U AU*= T+H),咱们首要将Ax=b简化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2]。然后,咱们提出一个新预处理子来求解这两个方程组。特别地,咱们选用DCT和DST求解,只涉及到实运算。咱们剖析了预处理矩阵的谱性质,并谈论了每步迭代的核算复杂度。数值实验标明该预处理子有用。咱们还研讨了一般实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组的预处理共轭梯度法。根据Huckle在文[30]中对Toeplitz-plus-Hankel线性方程组进行三角改换的基础上,咱们构造出实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组的一个新预处理子。不同于论文[25]中针对一般Toeplitz-plus-Hankel线性方程组提出的预处理办法,该办法在核算时运用DFT求解。所以,即使是实Toeplitz-plus-Hankel线性方程组,它的一切的运算都变成了复运算;而咱们提出的预处理办法,在核算时,选用DCT和DST求解,只涉及到实运算。咱们剖析了预处理矩阵的特征值,除了几个离散值,都会集在一个常数邻近。数值实验标明在解实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组时,咱们的预处理子比论文[25]中的预处理子更有用。本文共分为四章,结构如下:第一章为序言,首要介绍了求解Toeplitz和其相关矩阵线性方程组的研讨布景与含义,以及本文的立异点;第二章为准备常识,首要介绍了本文所涉及到的一些相关界说与引理;第三章针对Hermitian Toeplitz线性方程组咱们提出了一个新的解法;第四章针对一般实对称Toeplitz-plus-Hankel线性方程组提出了新的预处理办法。
【学位颁发单位】:长沙理工大学
【学位等级】:硕士
【学位颁发年份】:2018
【分类号】:O241.6

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