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《广西师范学院》 2007年
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模n高斯整数环的性质与某些简略图的零因子半群

苏华东  
【摘要】: 本课题首要触及数学中的六个范畴:环论,群论,半群论,图论,初等数论和组合数学.如此许多的穿插研讨,使它不光具风趣味性和吸引力,并且也有适当的内在困难. 有限交流环一直是代数学中的不可或缺的重要研讨目标,它不只内在丰厚,并且在许多数学分支(如:组合数学,有限几许和算法剖析)以及工程科学(如:编码理论和序列规划)中有着重要的使用.特别是最近二三十年中,因为有限环在编码范畴中研讨越来越杰出,使得对有限环的研讨愈加丰厚.用图的性质研讨代数结构是最近20年来才发生的一个新式研讨范畴,引发出了许多风趣的成果和问题.近五年,已成为国际上的一个抢手研讨范畴. 在本文的第一章中咱们概述了零因子图开展的前史,本文的研讨布景以及本文的首要成果.一起咱们还给出了环论、半群与图论的一些根本的概念和定论. 第二章中咱们研讨模n高斯整数环Zn[i]的素谱和零因子以及单位(可逆元),这些成果对咱们后边的研讨对错常有用的.本章的首要成果现已在《广西师范学院学报》23(4)(2006)上宣布. 1801年,高斯给出了模n剩下类环Zn的单位群U(Zn)结构定理.在本文的第三章中,咱们给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群u(Zn[i])结构定理.本章的首要成果现已投到《数学研讨与谈论》.现现已过初审,审稿人的陈述对错常必定的. 在第四章中咱们研讨了模n高斯整数环Zn[i]的零因子图的性质,包含直径、平面性、围长和中心集.得到了比较完好的成果.本章的首要成果近期将在《广西师范大学学报》宣布(已承受).前面第二、三、四章的内容在2006年第小届全国代数学术会议上陈述,遭到许多学者的好评与重视. 在本文的第五章巾咱们研讨了一系列简略图的交流环和零因子半群.成果是极为丰厚的. 首先在5.2节中研讨顶点数不超越4的连通简略图的交流零因子半群.给出了一切图的对应半群乘法表,然后确认了这些图的一切零因子半群结构.这节的首要内容现已投到《Algebra Colloquium》,现现已过初审,审稿人的陈述对错常必定的. 在5.3节中咱们彻底确认了正多面体对应的零因子半群和对应的交流环. 5.4节的首要成果是咱们得到了核算彻底图删去一条边的简略图Kn-e的零因子半群数目公式H(n).使用核算机程序咱们列出了n不大于100时H(n)的值. 在5.5节中,咱们证明了彻底三部图增加一个端点的简略图Km,n,p+v没有对应环.当m,n,p≥2时,Km,n,p+v没有对应半群.当m,n,p中有一个为1时,Km,n,p+v有对应半群.咱们确认了图Km,n,p+v的两种特别景象的零因子半群.并且咱们确认了当n=1,2,3时,图Km,n,p+v悉数的零因子半群. 在5.6节巾,咱们给出了星图K1,n、双星图Tm,n以及风车图的对应零因子半群的数目公式.
【学位颁发单位】:广西师范学院
【学位等级】:硕士
【学位颁发年份】:2007
【分类号】:O153.3

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