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《西安工程大学》 2018年
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具有功能反应的捕食模型的稳定性分析

殷珍杰  
【摘要】:偏微分方程最先出现在对数学物理方程的研究中,由于其具有重要的科学和潜在的应用价值,被广泛的应用到诸多领域,反应扩散模型的研究是偏微分方程的重要的研究之一。随着新兴的边缘学科“生物数学”的产生,涌现出许多利用反应扩散方程理论对种群动力学行为的研究,具有功能反应的捕食模型是近年来的研究热点,它从科学角度描述和预测生态物种的生存过程与发展趋势。本文研究具有功能反应的多种群捕食模型正解的存在性与稳定性。全文共分五章内容:第一章绪论。主要介绍具有功能反应的捕食模型的生物背景和发展历程。第二章研究一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性。在Neumann边界条件下,讨论其常数正解的存在性与唯一性,其次运用卡尔丹公式与构造Lyapunov函数给出常数正解并研究其全局渐近稳定性。第三章研究一类具有B-D功能反应的捕食模型的稳定性。在Neumann边界条件下,运用偏微分方程理论知识给出其半平凡常数正解的稳定性和常数正解的存在唯一性与一致渐近稳定性。第四章研究一类具有B-D功能反应的三种群捕食模型解的稳定性。分析模型半平凡常数正解的存在性与唯一性,利用比较原理给出其全局渐近稳定性;研究模型常数正解的存在性与唯一性,并运用能量积分法分析模型常数正解的全局渐近稳定性。第五章总结本文的研究结论,对其进一步研究稍作分析。
【学位授予单位】:西安工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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10 方辉平;;捕食与被捕食模型研究进展[J];黄山学院学报;2011年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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2 汪维刚;史娟荣;莫嘉琪;;捕食-被捕食微分方程种群模型的研究综述[J];武汉大学学报(理学版);2015年04期
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 吴楚芬;柯妍;;捕食与被捕食模型的研究进展[J];科技传播;2016年12期
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10 张建慧;m88.com[D];哈尔滨工业大学;2016年
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