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《西安工程大学》 2018年
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具有非线性发生率的传染病模型的定性分析

吴梦媛  
【摘要】:摘要:自古以来传染病就是威胁人类健康的一大杀手.本文建立了四类具有非线性发生率的传染病模型,利用传染病动力学对模型进行了定性分析,目的主要是预测和判定传染病的发展趋势.本文运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结论给出通过对易感者进行预防接种、治疗感染者及增加媒体效应等方式,可以达到预防和控制传染病流行的目的.主要研究内容:1.考虑到某些传染病接种后免疫力会逐渐丧失的情况,建立了一类具有非线性发生率为βf(S)I的传染病模型.运用再生矩阵法得出模型的基本再生数凡,通过构造Liapunov函数及利用LaSalle不变集原理等方法,给出了模型平衡点是全局渐近稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了结论的有效性.2.考虑到在实际情况下传染病可能会存有潜伏期,建立了 一类带有潜伏期且具有饱和发生率的传染病模型.借助再生矩阵法得出模型的基本再生数R0,利用Routh-Hurwitz判据证明了模型平衡点在一定条件下是局部渐近稳定的,然后通过构造Liapunov函数及运用LaSalle不变集原理等方法,给出了模型平衡点是全局渐近稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了结论.3.考虑到接种和治疗对传染病的影响,建立了一类具有接种和治疗的传染病模型.首先给出影响传染病流行与否的基本再生数R0,之后通过构造Liapunov函数及利用自治收敛定理等方法,得到了模型的平衡点全局渐近稳定的充分条件.4.考虑到媒体对传染病流行的影响,建立了一类受媒体影响的传染病模型.首先给出影响传染病流行与否的基本再生数R0,然后利用Routh-Hurwitz判据给出了平衡点是局部渐近稳定的充分条件,最后利用自治收敛定理给出了模型平衡点全局渐近稳定的充分条件的.结论表明当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即传染病不会流行;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,即传染病会流行成为一种地方病.最后根据对以上几种模型的分析,总结了预防和控制传染病流行的一些策略,并对本文今后遇到的问题及工作方向做了说明.
【学位授予单位】:西安工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

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【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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9 王梦玭;几类传染病模型稳定性的研究[D];湖南大学;2018年
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